Bagaimana Anda memahami perbedaan antara sesuatu yang sangat kecil dan tidak tahan? Apakah mereka dapat dibedakan secara nyata? https://www.youtube.com/watch?v=_mMuLwNR0J8


Jawaban 1:

Tidak ada yang sangat kecil di dunia nyata; sangat kecil adalah fiksi matematika (sangat berguna). Ada panjang, Panjang Planck, di luarnya tidak mungkin untuk menentukan jarak, seperti ketidakjelasan realitas. Ini sangat kecil sehingga hampir semua tujuan praktis kita dapat menganggap ruang sebagai kontinu, dan bekerja dengannya secara matematis seolah-olah itu kontinu dan selalu dapat dibagi lebih jauh.

Infinity, atau sangat kecil, bukan angka biasa. Mereka didefinisikan sebagai batasan dalam suatu proses. Infinity adalah angka yang lebih besar dari angka yang Anda sebutkan dan sangat kecil dapat didefinisikan sebagai kebalikannya (1 / x).

Secara matematis, hal berguna yang dapat Anda lakukan dengan angka kecil tak terhingga adalah membandingkannya dengan angka kecil tak terhingga lainnya. Rasio dan hubungan mereka digunakan dalam kalkulus diferensial untuk melakukan segala macam hal berguna seperti menghitung lintasan bola jatuh atau planet. Kita dapat mengatakan bahwa jarak yang sangat kecil yang ditempuh oleh suatu objek dibagi dengan waktu yang sangat kecil menjadikannya kecepatan sesaat dari objek tersebut. Kita tidak bisa mengukur waktu atau jarak tetapi kita tahu benda itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Kemudian, objek memiliki kecepatan yang berbeda sehingga kita tahu rasio jarak terhadap waktu telah berubah. Kami tidak peduli tentang jumlah aktual untuk jarak yang dipindahkan dan waktu yang diambil - mereka hanya sangat kecil - tetapi kami sangat peduli dengan rasio - yaitu, kecepatan - dan bagaimana itu berubah dari waktu ke waktu, dalam menanggapi kekuatan yang diterapkan.


Jawaban 2:

Sangat sering kita cenderung bingung antara perkiraan dan nilai aktual.

Perkiraan: Anda seringkali tidak membutuhkan ketelitian dalam pengukuran Anda (dan biayanya harus tepat). Jadi Anda berkompromi dengan toleransi yang dapat diterima untuk perkiraan - sehingga segala sesuatu yang lebih kecil dari toleransi pada dasarnya diabaikan.

Nilai Aktual: Sekarang nilai aktual hampir tidak mungkin untuk diukur (pertimbangkan tugas untuk mengukur panjang tabel ke tingkat atom atau subatomik). Tetapi kita harus mengakui keberadaan nilai aktual dan berdamai dengan kenyataan bahwa sebagian besar pengukuran kita adalah perkiraan.

Sekarang kembali ke pertanyaan Anda (jawabannya terletak pada pertanyaan Anda sendiri): Perbedaan antara sangat kecil dan tidak ada nilainya hanyalah keberadaan beberapa nilai (namun sangat kecil bukan '0').

Di dunia nyata, kemampuan membedakan keduanya sangat bergantung pada alat ukur Anda. Setiap alat pengukuran memiliki faktor kesalahan yang terkait dengannya (belum menemukan alat pengukuran dengan kesalahan '0'). Jadi pada hari ini tidak mungkin untuk membedakan mereka.

Bahkan ruang hampa yang dapat kita buat bukanlah ruang hampa yang sempurna - artinya kita belum menciptakan ruang yang 100% batal dari masalah apa pun dengan teknologi yang ada. Kami menarik garis pada hampir hampa ekonomi dan kami maju dengan apa yang ingin kami lakukan.

Semoga jawaban ini membantu sampai taraf tertentu, akan merevisinya jika Anda dapat memberikan lebih banyak kejelasan tentang pertanyaan tersebut.


Jawaban 3:

Dalam analisis standar Anda tidak bisa. Jika Anda tidak dapat menemukan bilangan real antara sangat kecil dan nol, maka jumlahnya adalah nol. Demikian pula jika Anda memiliki dua bilangan real dan Anda tidak dapat menemukan real di antara mereka, mereka sama satu sama lain.

Dalam sistem bilangan pesanan lainnya, seperti hyperreals atau surreals, infinitesimal non-nol dibangun ke dalam struktur dan berbeda dari nol. Bahkan Anda berakhir dengan jumlah tak terhingga yang sangat berbeda satu sama lain. Hal yang sama terjadi dengan seluruh nilai yang tak terbatas.

Jadi lihatlah jenis-jenis objek dan aksioma yang Anda kerjakan dan lihat apakah itu konsisten.