Probabilitas (statistik): Apa perbedaan antara distribusi binominal, poisson, dan normal?


Jawaban 1:

Distribusi binomial adalah distribusi diskrit yang memiliki dua parameter yaitu. ukuran sampel (n) dan probabilitas keberhasilan (p).

Distribusi poisson juga merupakan distribusi diskrit dengan satu parameter (np), di mana n sangat besar dan p sangat kecil. Ini memiliki properti aneh bahwa Mean = Variance = np

Distribusi normal adalah distribusi kontinu. Ini memiliki bentuk kurva berbentuk lonceng.


Jawaban 2:

Sebagai permulaan, distribusi binomial dan Poisson adalah distribusi diskrit yang memberikan probabilitas tidak nol hanya untuk (beberapa) bilangan bulat. Distribusi normal adalah distribusi kontinu. Setiap kepadatan normal adalah nol untuk semua bilangan real.

Distribusi binomial berguna untuk memodelkan peristiwa yang muncul dalam percobaan binomial. Contohnya termasuk berapa banyak koin membalik menunjukkan kepala, berapa banyak tiket lotre scratch-off adalah pemenang, berapa banyak pasien dokter meninggal selama operasi, dan berapa banyak lemparan bebas yang saya buat dalam seratus upaya. Bahan-bahan utama dari eksperimen semacam itu meliputi:

  • Afixednumberofrepeated,identical,independenttrials.nisusuallytheparameterchosentolabelthenumberoftrials.Everytrialresultsineitherasuccess,withprobability[math]p[/math],orafailure,withprobability[math]1p[/math].Thesemustbetheonlytwopossibleoutcomesforatrial.Therandomvariableofinterestisthetotalnumberoftrialsthatendedinasuccess.A fixed number of repeated, identical, independent trials. n is usually the parameter chosen to label the number of trials.Every trial results in either a success, with probability [math]p[/math], or a failure, with probability [math]1-p[/math]. These must be the only two possible outcomes for a trial.The random variable of interest is the total number of trials that ended in a success.

Theprobabilitymassfunctionforthebinomialdistributionisgivenby:p(x)=(nx)px(1p)nxfor[math]x=0,1,2,,n[/math]The probability mass function for the binomial distribution is given by:p(x) = \binom n x p^x (1-p)^{n-x} for [math]x=0,1,2,\ldots, n[/math]

Distribusi Poisson berguna untuk memodelkan peristiwa yang tampaknya terjadi berulang-ulang secara serampangan. Misalnya, berapa banyak gempa berkekuatan 8+ akan terjadi pada tahun tertentu? Atau, berapa banyak bayi yang akan dilahirkan di rumah sakit besar pada hari tertentu? Atau, berapa banyak hit yang didapat situs web pada menit tertentu? Asumsi utama untuk model Poisson meliputi:

  • Therandomvariablecountsthenumberofeventsthattakeplaceinagiveninterval(usuallyoftimeorspace).Alleventstakeplaceindependentlyofallotherevents.Therateatwhicheventstakeplaceisconstantusuallydenotedλ.The random variable counts the number of events that take place in a given interval (usually of time or space).All events take place independently of all other events.The rate at which events take place is constant usually denoted \lambda.

Theprobabilitymassfunctionforthenumberofeventsthattakeplaceinanytime,t,isgivenby: [math]p(x)=eλt(λt)xx![/math]for[math]x=0,1,2,[/math]The probability mass function for the number of events that take place in anytime, t, is given by: [math]p(x) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^x}{x!}[/math] for [math]x = 0, 1, 2, \ldots[/math]

Distribusi normal digunakan untuk memodelkan terlalu banyak jenis properti yang berbeda untuk mulai disebutkan dalam ilmu fisika, ilmu sosial, ilmu biologi, teknik, dan seterusnya. Salah satu alasan mengapa itu muncul begitu sering adalah teorema limit Central. Pada dasarnya, semua properti yang muncul sebagai agregat dari banyak kontributor independen yang lebih kecil (atau sangat tergantung) akan menampilkan perkiraan distribusi normal selama tidak ada subset kecil dari kontributor yang mendominasi.

Theprobabilitydensityfunctionforanormaldistributionwithmeanμandstandarddeviation[math]σ[/math]isgivenby:[math]f(x)=1σ2πe(xμ)22σ2[/math]forall[math]xR[/math].The probability density function for a normal distribution with mean \mu and standard deviation [math]\sigma[/math] is given by:[math]f(x) = \frac {1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}[/math] for all [math]x\in \mathbb R[/math].